Question

函数y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是

[

1

2

，3)

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，要求函数y=log0.6（6+x-x2）的单调增区间，只要求解函数g（x）=6+x-x²在定义域上的单调递减区间即可

解答：解：由题意可得，6+x-x²＞0
∴函数的定义域为-2＜x＜3
令g（x）=6+x-x²，y=log_0.6g（x）
∵y=log_0.6g（x）在（0，+∞）上单调递减，
而g（x）=6+x-x²在（-2，

1

2

]上单调递增，在[

1

2

，3）上单调递减
由复合函数的单调性可知，函数y=log0.6（6+x-x2）的单调增区间[

1

2

，3）
故答案为：[

1

2

，3）

点评：本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解