Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，且过抛物线y²=8x的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  2

  =1
• B．

  x2

  3

  +y2=1
• C．

  x2

  2

  +

  y2

  4

  =1
• D．x2+

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标及双曲线的两焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，得到c的值，然后根据椭圆的几何性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值即可．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
双曲线 x²-y²=1的焦点坐标为（

2

，0），（-

2

，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2

2

，
即c=

2

，则a²-b²=c²=2，即a²=b²+2，
所以设椭圆的方程为：

x2

b2+2

+

y2

b2

=1，
把（2，0）代入得：

4

b2+2

=1即b²=2，
则该椭圆的方程是：

x2

4

+

y2

2

=1．
故选A

点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．