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已知四面体SABC中,SA⊥底面ABCABC是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影.求证:H不可能是SBC的垂心.

 

答案:
解析:

证明:假设HSBC的垂心,连结BH,并延长交SCD点,则BHSC

AH⊥平面SBC

BHAB在平面SBC内的射影

SCAB(三垂线定理)

SA⊥底面ABCACSC在面内的射影

ABAC(三垂线定理的逆定理)

ABCRt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾,于是假设不成立.

H不可能是SBC的垂心.

 

 

 


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[  ]
A.

90°

B.

60°

C.

45°

D.

30°

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