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    已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

     

    答案：
    解析：

    证明：假设H是△SBC的垂心，连结BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC

    ∵ AH⊥平面SBC，

    ∴ BH是AB在平面SBC内的射影

    ∴ SC⊥AB（三垂线定理）

    又∵ SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影

    ∴ AB⊥AC（三垂线定理的逆定理）

    ∴ △ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立．

    故H不可能是△SBC的垂心．

     

     

     


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    [　　]
    A．

    90°

    B．

    60°

    C．

    45°

    D．

    30°

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