Question

已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则等于（  ）

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1

Answer 1

A

试题分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求m的值解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1）,令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；,∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减,∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值,∵函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,∴极大值等于0或极小值等于0,∴1-3+c=0或-1+3+c=0,∴m=-2或2,故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．