【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
；
②当
时，直线
与黑色阴影部分有公共点；
③当
时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．
其中所有正确结论的序号是（）
A.①B.②C.③D.①②
【答案】D
【解析】
①:根据圆的对称性可以阴影部分的面积是圆的面积一半，可以求出在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小；
②：当
时，可以求出阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标，求出圆心到直线
距离，这样可以判断出半圆与直线的关系，最后可以判断出直线与黑色阴影部分是否有公共点；
③：当
时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，所以可以判断出本结论是否正确.
①：因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为
，故本结论是正确的；
②：当时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为
，半径为1，它到直线
的距离为
，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故本结论是正确的；
③：当时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故本结论是错误的，因此只有结论①②是正确的，故本题选D.
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】己知椭圆
上任意一点到其两个焦点
，
的距离之和等于
，焦距为2c，圆
，
，
是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形
面积的最大值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，若直线
与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线
与
平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．
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【题目】已知点E在椭圆
上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点
，与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆
，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以
为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出
的值；若不过定点，请说明理由．
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【题目】下列有四个关于命题的判断，其中正确的是（）
A.命题“
，
”是假命题
B.命题“若
，则
或
”是真命题
C.命题“
，
”的否定是“
，
”
D.命题“在
中，若
，则是钝角三角形”是真命题
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【题目】某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在
内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组
的频数．并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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