Question

非零实数a、b、c，则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值组成的集合是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是元素与集合关系的判断问题．在解答时，首先要分类讨论去绝对值，根据a、b、c的正负情况注意运算表达式的结果，进而即可获得集合的元素，最后列举法写出集合即可．

解答：解：由题意：
当a＞0，b＞0，c＞0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1+1+1=4；
当a＞0，b＞0，c＜0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1-1-1=0；
当a＞0，b＜0，c＞0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1-1+1-1=0；
当a＜0，b＞0，c＞0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=-1+1+1-1=0；
当a＞0，b＜0，c＜0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1-1-1+1=0；
当a＜0，b＞0，c＜0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=-1+1-1+1=0；
当a＜0，b＜0，c＞0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=-1-1+1+1=0；
当a＜0，b＜0，c＜0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=-1-1-1-1=-4；
所以组成集合的元素有：4、0、-4
所以所求的集合为：{4、0、-4}．
故答案为：{4、0、-4}．

点评：本题考查的是元素与集合关系的判断问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、运算的能力以及结合的表示方法等知识．值得同学们体会和反思．