Question

已知a＞b，ab≠0，则下列不等式①a²＞b²，②2^a＞2^b，③

1

a

＜

1

b

，④(

1

3

)a＜(

1

3

)b中恒成立的有

 

．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：①取a=-1，b=-2，则a²＞b²不成立；
②由a＞b，利用指数函数的单调性可得2^a＞2^b；
③取a=1，b=-2，则

1

a

＜

1

b

不成立；
④由于a＞b，可得(

1

3

)a＜(

1

3

)b．

解答： 解：①取a=-1，b=-2，则a²＞b²不成立；
②∵a＞b，则2^a＞2^b，正确；
③取a=1，b=-2，则

1

a

＜

1

b

不成立；
④∵a＞b，∴(

1

3

)a＜(

1

3

)b，正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．