Question

已知f(x)＝，则函数f(x)的零点个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

当x>0时，由f(x)＝0，即ln(x²－x＋1)＝0，得x²－x＋1＝1，解得x＝0(舍去)或x＝1．
当x≤0时，f(x)＝e^x－x－2，f′(x)＝e^x－1≤0，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．而f(0)＝e⁰－0－2＝－1<0，f(－2)＝e^－2－(－2)－2＝e^－2>0，故函数f(x)在(－2,0)上有且只有一个零点．
综上，函数f(x)只有两个零点．