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求证数学公式,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2数学公式则一定有


  1. A.
    P>q
  2. B.
    P<q
  3. C.
    P、q的大小不定
  4. D.
    以上都不对
B
分析:设f(x)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2,将此式化成二次函数的一般形式,结合二次函数的最值即可进行判定.
解答:设f(x)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2
则f(x)=nx2-2(x1+x2+…+xn)x+x12+x22+…+xn2
时,f(x)取得最小值,
即P<q.
故选B.
点评:本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用,解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

求证
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
,P=(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2
,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2a≠
.
x
则一定有(  )
A、P>qB、P<q
C、P、q的大小不定D、以上都不对

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C:y2=4x,直线l:x+y+m=0与抛物线交于A、B两点.
(1)若m=-1,求弦AB的长;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)、R(x3,y3)是抛物线C上的三点,且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列,求证:x2、x1、x3成等差数列;
(3)在抛物线C上是否存在一个定点P,使得直线PA、PB的斜率互为相反数,若存在,求出点P;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•茂名二模)已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).
(1)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围;
(2)当b=0时,令F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
.P(x1,F(x1)),Q(x2,F(x2))为曲线y=F(x)上的两动点,O为坐标原点,请完成下面两个问题:
①能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由.
②当1<x1<x2时,若存在x0∈(x1,x2),使得曲线y=F(x)在x=x0处的切线l∥PQ,
求证:x0
x1+x2
2

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第5章 不等式):5.10 不等式的应用(解析版) 题型:选择题

求证,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2则一定有( )
A.P>q
B.P<q
C.P、q的大小不定
D.以上都不对

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