Question

某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；
（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

Answer 1

见解析

解：（Ⅰ）当≤6时，，令，解得．
∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N．…………………………………………2分
当≤20时，．…………………3分
综上可知……………………………4分
（Ⅱ）当≤≤6，且N时，∵是增函数，
∴当时，元．……………………………………………………6分
当≤20，N时，，
∴当时，元．…………………………………………………………7分
综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．……8分