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1.设数列{an}中,a1=3,${a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$(n∈N*,n≥2),则an=$\frac{3}{2}({3^n}-1)$.

分析 利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出.

解答 解:∵a1=3,${a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$(n∈N*,n≥2),
则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=3n+3n-1+…+32+3
=$\frac{3({3}^{n}-1)}{3-1}$
=$\frac{3}{2}({3^n}-1)$.
故答案为:$\frac{3}{2}({3^n}-1)$.

点评 本题考查了“累加求和”方法、等比数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
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