Question

已知角β的终边在直线x－y＝0上．

(1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．

Answer 1

解　(1)如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：

S₁＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，

S₂＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，

所以，角β的集合S＝S₁∪S₂＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}

＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．

(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－<n<，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,3.

所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：

60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；

60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；

60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.