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    规定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

      （1）求A的值；

      （2）排列数的性质：A=nA (其中m，n是正整数)．问是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式，并且给予证明。

     

    【答案】

    (1)=(-15)(-16)(-17)=   - 4080；                             

    (2)性质可推广，推广的形式分别是

    ，事实上，当m=1时，左边==x，右边=x=x，等式成立；  

    当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x，

    因此，成立；

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型：022

    设a、b是两个实数且a＜b，我们规定：

    (1)

    满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做________，表示为[a，b]．

    (2)

    满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为________．

    (3)

    满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为________，________．{x|x≥a}，{x|x＞a}，{x|x≤b}，{x|x＜b}的实数x的集合分别表示为________，________，________，________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

      （1）求A的值；

      （2）排列数的两个性质：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

      （3）确定函数A的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：上海交大附中09-10学年高一上学期期终试卷 题型：选择题

     已知设函数f(x)=，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定A(P)={y|y=f(x)，xP}，A(M)={y|y= f(x)，xM}，下面判断中正确的个数为                           

    (1)若PM=，则A(P)A(M)=

    (2) 若PM，则A(P)A(M)

    (3) 若PM=R，则A(P)A(M)=R

    (4) 若PMR，则A(P)A(M)R

    (A) 1                 (B) 2             (C) 3              (D) 4         

     

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