Question

（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。

付款方工	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20		10

（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。

Answer 1

（1），（2）（3）

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

解析试题分析：（1）由,,…2分
（2）记分期付款的期数为，依题意得
 …………5分
则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率；…………7分
（3）的可能取值为1，1.5，2（单位：万元）
…………8分
…………9分
…………10分  

	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

的数学期望（万元）（万元）……12分
考点：概率期望分布列
点评：频率，频数与样本容量的关系：频率=频数/样本容量；写分布列首先找到随机变量可取的值，然后结合题目背景依次求出各个概率，期望等于随机变量的值与相应概率的成绩在求其和