Question

给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y，当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＜-1
• B、a＞-

  1

  2

• C、-1＜a＜-

  1

  2

• D、-1≤a≤-

  1

  2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax-y在y轴上的截距最优解在点A处即可．

解答：解：由可行域可知，直线AC的斜率=

1-0

1-2

=-1，
直线AB的斜率=

1- 3 2

1-0

=-

1

2

，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与AB之间时，
A（1，1）是该目标函数z=ax-y的唯一最优解，
所以-1≤a≤-

1

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法．