Question

16．下列命题中错误的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• B． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
• C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
• D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内有且只有一条直线垂直于平面β

Answer 1

分析 根据空间面面垂直的判定定理，性质定理，及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．

解答 解：A中，如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行交线，则该直线平行于平面β，故正确；
B中，根据面面垂直判定定理的逆否命题一定正确，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故正确；
C中，如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ，故正确；
D中，如果平面α⊥平面β，那么平面α内有无数条垂直于交线的直线垂直于平面β，故错误，
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定与性质，难度不大，属于中档题．