精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
由函数f(x)=xlnx-x的图象在点P(e,f(e))处的切线l直线x=e-1,直线x=e(其中e是自然对数的底数)及曲线y=lnx所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积S=______.

【答案】分析:本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出曲线y=lnx与直线x=e-1,直线x=e所围成的封闭区域,然后分析平面区域的形状,进而利用定积分求出封闭区域的面积.
解答:解:函数f(x)=xlnx-x,∴f′(x)=lnx,
f(e)=0,f′(x)=1,L:y=x-e,
∴所围成的封闭区域如图所示:
所以S=2∫e( lnx-x+e)dx=( xlnx-x-x2+ex)|e=
故答案为
点评:平面区域的面积问题是定积分问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合定积分求面积.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=xlnx.  
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个“承托函数”.现有如下命题:
①g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数;
②若g(x)=kx-1为函数f(x)=xlnx的一个承托函数,则实数k的取值范围是[1,+∞);
③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;
④对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个.
其中正确的命题是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网由函数f(x)=xlnx-x的图象在点P(e,f(e))处的切线l与直线x=e-1,直线x=e(其中e是自然对数的底数)及曲线y=lnx所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积S=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案