Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x=时，y最大值1，当x=时，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2），单调递增区间为.

【解析】

（1）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式;（2）利用正弦函数的图象和性质，求出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间．

（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，

当x=时，y最大值1，当x=时，取得最小值-1，

可得=-，∴ω=2．

再根据五点法作图可得，2×+φ=，∴φ=-，

∴函数f（x）=sin（2x-）．

（2）函数f（x）的周期为=π，由图象可得，当x=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值，

故此函数取得最大值时自变量x的集合{x|x=kπ+，k∈Z }．

由于它的周期为π，故半周期为，根据图象，-=-，可得函数的一个增区间为[-，]，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．