Question

运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为v千米/小时、2v千米/小时、10v千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元.且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等.试确定使用哪种运输工具总费用最省.（题中字母均为正的已知量）

Answer 1

当c>b+时y₂<y₃,由y₂<y₁即火车的总费用最小；当b<a<c<b+时，y₃<y₂<y₁,飞机的总费用最小.

解析:

设运输路程为S（千米），使用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用分别为y₁(元)、y₂(元)、y₃(元).

则由题意，

,由a>b,各字母均为正值，

所以y₁–y₂>0，即y₂<y₁.

由y₃–y₂=［(c–b)–］S.

令y₃–y₂>0,由c>b及每字母都是正值，得c>b+.

所以，当c>b+时y₂<y₃,由y₂<y₁即y₂最小，

当b<a<c<b+时，y₃<y₂<y₁,y₃最小.