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1.函数y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的图象与函数y=sin$\frac{π}{2}$x(-5≤x≤5)的图象所有交点的横坐标之和等于(  )
A.0B.4C.10D.

分析 先判断出两个函数都是奇函数,所对应的交点的坐标互为相反数,从而求出答案.

解答 解:∵函数y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$和函数y=sin$\frac{π}{2}$x(-5≤x≤5)都是奇函数,
∴所有交点的横坐标之和等于0,
故选:A.

点评 本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的零点问题,是一道基础题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是(  )
A.64B.76C.88D.112

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12.设函数f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos(2x+$\frac{π}{4}$)+sin2x
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)设函数g(x)对任意x∈R,有$g(x+\frac{π}{2})=g(x)$,且当$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$时,g(x)=$\frac{1}{2}$-f(x),求g(x)在区间[-π,0]上的解析式.

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9.若$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-1,-2),$\overrightarrow{c}$=(2,1),则($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)$\overrightarrow{c}$=(-16,-8),$\overrightarrow{a}$($\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$)=(-8,-12).

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16.若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0的解集为R,求实数m的范围.

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6.已知f(x)=2asinωxcosωx+2$\sqrt{3}{cos^2}ωx-\sqrt{3}({a>0,ω>0})$的最大值为2,且最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;
(2)若$f({α-\frac{π}{6}})=\frac{4}{3}$,求cos4α的值.

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13.校庆期间,某同学从2本相同的画册和3个相同的纪念章中,任取4件作为礼物赠送给4为校友,每人1件,则不同的赠送方法共有(  )
A.4种B.10种C.18种D.20种

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10.已知:a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$,那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1.

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11.淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各50名进行调查,他们的评分等级如表:
评分等级[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]
女(人数)2792012
男(人数)3918128
规定:评分等级在[0,3]内为不满意该商品,在(3,5]内为满意该商品.完成下列2×2列联表并帮助卖家判断:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系?
满意该商品不满意该商品总计
321850
203050
总计5248100
参考数据:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(参考公式:K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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