Question

（本小题满分12分）设等比数列的公比为，前n项和。
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）当或时，
当,;当或=2时，

试题分析：（Ⅰ）因为是等比数列，
当

上式等价于不等式组：
  ①  或  ②
解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.
综上，q的取值范围是                                    ……6分
（Ⅱ）由得
于是
又∵>0且－1<<0或>0
当或时，即
当且≠0时，即
当或=2时，即.                             ……12分
点评：应用等比数列的前n项和公式时，要注意公比是否为1，必要时要分情况讨论；比较两个数或两个式子的大小时，常用的方法是作差法或作商法.