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    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
    （1）求证：
    a2+c2
    b2
    =
    sin2A+sin2C
    sin2B
    ；
    （2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，代入等式的左边化简即可；
    （2）由题意和正弦定理求出cosB，利用余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB，把已知的数据代入化简求出a的值．
    解答： 证明：（1）由正弦定理得，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R（R是△ABC外接圆的半径），
    则a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，
    所以
    a2+c2
    b2
    =
    4R2sin2A+4R2sin2C
    4R2sin2B
    =
    sin2A+sin2C
    sin2B
    ；
    即原等式成立；
    解：（2）因为b=3，A=2B，所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    则
    a
    sin2B
    =
    3
    sinB
    ，化简得cosB=
    a
    6
    ，
    由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB，
    则9=a2+1-2a×
    a
    6
    ，即a2=12，解得a=2
    		3
    ．
    点评：本题考查正弦、余弦定理的综合运用：化简、证明、求值，属于中档题．
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    若直线l1：2x-y-1=0与直线l2：（a-1）x-ay-2=0垂直，则a的值为（　　）
    A、
    2
    3
    B、2
    C、
    3
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2tan22.5°
    1-tan222.5°
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3x-7＞8-2x}，求：
    （1）集合B及A∪B；
    （2）∁R（A∪B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合U=[1，2，3，4，5}，M={1，2}，则∁UM=（　　）
    A、UB、{3，4，5}
    C、{3，5}D、{2，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=3，cos
    A+C
    2
    =
    		2
    3
    ．且△ABC的面积为2
    		14

    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）求b、c的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    m
    -
    1
    x
    （x∈（0，+∞））．
    （1）求证：函数f（x）是增函数；
    （2）若函数f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求实数m的取值范围；
    （3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x-1）＞4x成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=
    4
    3
    ，|PF2|=
    14
    3
    ，
     （1）求椭圆的方程    
    （2）若直线L过圆 x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤
    1
    x
    +x恒成立，
    （1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；
    （2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围．

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