【题目】已知圆过两点,且圆心在直线上
(1)求圆的方程
(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求的方程
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)把点、的坐标代入圆的标准方程,圆心坐标代入直线,利用待定系数法求得系数的值;
(2)分类讨论,斜率存在和斜率不存在两种情况.
①当直线的斜率不存在时,满足题意,易得直线方程;
②当直线的斜率存在时,设所求直线的斜率为,则直线的方程为:,由点到直线的距离公式求得的值.
(1)设圆的圆心坐标为,半径为
设圆的方程为
由题意可得
所以圆方程为.
(2)因为直线经过点,且被圆截得的线段长为
圆心到直线的距离为
当直线的斜率不存在时,的方程为 (8分)
此时圆心到直线的距离恰好为2,符合条件
当直线的斜率存在时,设直线的方程为
则圆心到直线的距离为
即 此时直线的方程为 (11分)
综上所述直线的方程为或
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【题目】如图,直线AB经过⊙O上一点C,⊙O的半径为3,△AOB是等腰三角形,且C是AB中点,⊙O交直线OB于E、D.
(1)证明:直线AB与⊙O相切;
(2)若∠CED的正切值为 ,求OA的长.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF为直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求证:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值.
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【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为
A. B. C. 39 D.
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【题目】某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
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【题目】已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ)求证:D1E⊥A1D;
(Ⅱ)在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为?若存在,求出AE的长,若不存在,说明理由.
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【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.
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