Question

设点P是圆x²+y²=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由中点坐标公式写出方程组，解出x₀和y₀，代入已知圆的方程即可．
此求轨迹方程的方法为相关点法．

解答：解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
则x=

x0+8

2

，y=

y0

2

．即x₀=2x-8，y₀=2y．
因为点P（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，所以x₀²+y₀²=4．
即（2x-8）²+（2y）²=4，即（x-4）²+y²=1，这就是动点M的轨迹方程．
故答案为：（x-4）²+y²=1

点评：本题考查相关点法求轨迹方程．在用此法时，注意要将要求的动点坐标设为（x，y），最后求得的x与y的关系式即为所求．