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如图,已知椭圆的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90°,则该椭圆的离心率是   
【答案】分析:先作出椭圆的右焦点F′,根据条件得出AB⊥BF′.再求出A、B、F′的坐标,由 两个向量的数量积的性质得出a,b、c的关系建立关于离心率e的方程,解方程求得椭圆C的离心率e.
解答:解:设椭圆的右焦点为F′,
由题意得 A(-a,0)、B(0,b),F′(c,0),
∵∠BAO+∠BFO=90°,且∠BFO=∠BF′O,
∴∠BAO+∠BF′O=90°,
=0,
∴(a,b)•(c,-b)=ac-b2=ac-a2+c2=0,
∴e-1+e2=0,
解得  e=
故答案为:
点评:本题考查椭圆的简单性质的应用,两个向量的数量积公式的应用,以及一元二次方程的解法.
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