Question

设函数f（x）＝－sin（2x－）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）函数取得最大值1，函数取得最小值0；（Ⅱ）．

解析试题分析：（I）求函数的最大值与最小值，需将函数转化为一个角的一个三角函数，因此需对降次整理，此题降次后，以及sin（2x－）利用诱导公式，转化为，从而求解；（Ⅱ）求△ABC的面积，由三角形面积公式，须知道，及的值，由来确定的值，由，可利用正弦定理转化为的关系，再由余弦定理，求出的值，从而求解．
试题解析：（I）  ∴当时，函数取得最大值1；当时，函数取得最小值0；
（Ⅱ）   ，又 ，， ，，，，， 
考点：本题考查三角恒等变化，正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合的能力以及转化与化归能力.