Question

设a、b分别是方程2^x+x+2=0与log₂x+x+2=0的根，则a+b=

-2

．

Answer 1

分析：分别作出函数y=log₂x，y=2^x，y=4-x的图象相交于点P，Q．利用log₂α=4-α，2^β=4-β．而y=log₂x（x＞0）与y=2^x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．

解答：解：分别作出函数y=log₂x，y=2^x，y=-2-x的图象，
相交于点P，Q．
∵log₂a=-2-a，2^b=-2-b．
而y=log₂x（x＞0）与y=2^x互为反函数，直线y=-2-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴a=2^b=-2-b．
∴a+b=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质、相互垂直的直线之间的关系，属于难题．