知等差数列
的公差
大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,求证:
;
（Ⅲ）求数列
的前项和
.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)详见解析；（Ⅲ）
．
解析试题分析：(Ⅰ)求等差数列
的通项公式，只需求出
即可，因为是方程的两根,且数列的公差
,这样可求出，从而可得数列的通项公式，又因为数列
的前
项和为
，
，可利用
得到递推关系，
，得出 
，数列是等比数列，根据等比数列的通项公式写出
；(Ⅱ)记
,求证:
，首先写出数列的通项公式，
， 要证明，可用作差比较法，只需证
即可；（Ⅲ）求数列的前项和，由的通项公式可知，它是由一个等差数列，与一个等比数列对应项积所组成的数列，符合利用错位相减法求数列的和，故本题用错位相减法来求．
试题解析：(Ⅰ)因为是方程的两根,且数列的公差,所以
公差
1分
所以
. 2分
又当
时,有
,所以
.
当
时,有
,所以
. 3分
所以数列是首项为
,公比为的等比数列,
所以
. 4分
(Ⅱ)由(1)知
, 5分
所以
, 7分
所以
. 8分
（Ⅲ）因为
, 9分
则
,① 
,② 10分
由①-②,得
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
中，
前
和
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
函数
，数列
的前n项和
，且
同时满足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；
② 在定义域内存在
，使得不等式
成立．
（1） 求函数的表达式；
（2） 求数列的通项公式．
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的前n项和为
，且
，数列
满足
．
的前n项和为构成数列
，数列
.
，则
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列，并求数列
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
的前
项和
满足
，
。
的前
的各项都是正数，且满足：
；