在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则 $数学公式$ 可用基底 $数学公式$ 表示成： $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：要表示向量 $\text{[math]}$ ，只需要用给出的基底 $\text{[math]}$ 表示出来即可，要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算．
解答：

解：如图，连接ON，在△OBC中，点N是BC中点，则由平行四边形法则得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
在△OMN中，点G是MN中点，则由平行四边形法则得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查空间向量的运算，即向量加法的平行四边形法则，三角形法则，空间向量基基底的概念，空间向量的基本定理及其意义．考查了数形结合的思想，属于基础题．

练习册系列答案

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如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|²+|AC|²=|BC|²”和“

|AD|2

|AB|2

|AC|2

”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．

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在Rt△OAB中，∠O=90°，则 cos²A+cos²B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

cos²α+cos²β+cos²γ=1

．

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在三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，当三棱锥O-ABC的体积最大时，异面直线AB与OC的距离等于

．

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在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则

可用基底{

，

OB，

}表示成：

(

)

(

)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是

①③④

（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量

、

满足|

|=|

|，则

与

的夹角为30°；
②已知非零向量

、

，则“

•

＞0”是“

、

的夹角为锐角”的充要条件；
③命题“在三棱锥O-ABC中，已知

-2

，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
④若(

)•(

)=0，则△ABC为等腰三角形．

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在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则可用基底表示成：=________．

在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则 $数学公式$ 可用基底 $数学公式$ 表示成： $数学公式$ =________．