Question

【题目】已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

将正切化成正余弦，化简得出b，c和sinA之间的关系，结合面积公式即可得出b2关于A的函数式，再根据A的范围计算b的最小值，即可得AC的最小值．

∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，

∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，

即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），

∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，

∵△ABC的面积S＝bcsinA＝

＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，

∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，

∴，∴当即A＝时，b2取得最小值＝12，

∴b的最小值为，即AC最小值为．

故答案为：．