Question

2．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠BAC=10°，∠ABD=50°，∠ACD=20°，求∠CBD的度数．

Answer 1

分析 作CE⊥BD，垂足为E，则求出CE，BE，即可求∠CBD的度数．

解答 解：作CE⊥BD，垂足为E，则由题意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，
∴$\frac{AB}{sin100°}$=$\frac{BD}{sin30°}$=$\frac{AD}{sin50°}$，
∴BD=$\frac{AB}{2sin100°}$，CD=AD=$\frac{ABsin50°}{sin100°}$，
∴CE=CDsin40°=$\frac{1}{2}$AB，DE=CDcos40°=$\frac{ABsi{n}^{2}50°}{sin100°}$，
∴BE=$\frac{ABcos100°}{2sin100°}$，
∴tan∠CBD=tan100°，
∴∠CBD=100°．

点评 本题考查求三角形中的角，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．