Question

【题目】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：

（I）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；

（II）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？

（III）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（II）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望．

（附参考公式）若，则，

Answer 1

【答案】（I）语文平均分高些；（II）语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人；（III）答案见解析．

【解析】

试题（I）根据组中值与对应区间概率的乘积和计算平均数，再比较大小，（II）先求优秀的概率，再根据频数等于总数与频率的乘积得结果，（III）先确定随机变量取法，再根据组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望．

试题解析：（I）数学成绩的平均分为

根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些．

（II）语文成绩优秀的概率为，

数学成绩优秀的概率为，

语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人

（III）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，所有可能的取值为0，1，2，3，

，

，

的分布列为

数学期望．