Question

已知x⁴=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+b₃（x-1）³+b₄（x-1）⁴．现在b₀，b₁，b₂，b₃，b₄这五个数中任取三个组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（　　）

• A、42
• B、24
• C、18
• D、12

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：排列组合,二项式定理

分析：利用二项式定理求出b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，然后利用排列组合知识求解即可．

解答： 解：x⁴=[1+（x-1）]⁴=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+b₃（x-1）³+b₄（x-1）⁴．
所以b₀=1，b₁=4，b₂=6，b₃=4，b₄=1．
这五个数中任取三个组成一个三位数，没有重复数字的个数是：A₃³=6．有重复数字的有：（1，1，4）；（1，1，6）；（4，4，1）；（4，4，6）；4个类型．可以组成：3×4=12．
则不同的三位数的个数为：6+12=18个．
故选：C．

点评：本题考查二项式定理的应用，排列组合的应用，考查分析问题解决问题的能力．