Question

（2010•湖北模拟）北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有

25

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：本题是一个计数原理的应用，至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生，包括四种情况，包括一个体育，一个艺术，两个其他；一个体育，两个艺术，一个其他；2个体育，一个艺术，一个其他；2个体育，2个艺术，共有1种结果，写出结果数相加．

解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
校长要从7名优秀学生中推荐4名，
至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生，包括四种情况，
包括一个体育，一个艺术，两个其他，有2×2×C₃²=12种结果，
一个体育，两个艺术，一个其他，有2×1×C₃¹=6种结果，
2个体育，一个艺术，一个其他，有2×1×C₃¹=6种结果，
2个体育，2个艺术，共有1种结果
∴推荐方案有12+6+6+1=25种结果，
故答案为：25

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出所有符合条件的事件包括四种情况，分别表示出结果数，最后利用计数原理得到结果，本题是一个易错题，情况比较多，容易漏掉．