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(本小题满分14分)

已知是定义在上的奇函数,当时,,其中

(1)求的解析式;

(2)是否存在实数,使得当时,有最小值是3?

解:

(1)设,则,所以,………2分

因为是定义在上的奇函数,

所以,            ……………………………… 4分

故函数的解析式为=    ……………… 6分

(2)假设存在实数,使得当时,=有最小值是3,

则由,知                ……………………………… 8分

,即时,由,得

=上的增函数,

x=

0

递减

极小值

递增

所以

解得(舍去);………10分

时,则有右表

   解得,          ……………… 12分

综上可知,存在实数,使得当时,有最小值是3…… 14分

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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 (本小题满分14分)

某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.

(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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