Question

5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^x}，（x≤1）\\（5-a）x+a，（x＞1）\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 1＜a＜3
• B． 1＜a≤3
• C． $\frac{1}{2}$＜a＜5
• D． $\frac{1}{2}$＜a≤5

Answer 1

分析 利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^x}，（x≤1）\\（5-a）x+a，（x＞1）\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞1}\\{5-a＞0}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤3．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．