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    在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,, 和底面所成的角为.                          

           (Ⅰ)求点到底面的距离；

           (Ⅱ)求二面角的大小的正切值.

     

    （Ⅰ）点到底面的距离为；（Ⅱ）；


    解析:

    (Ⅰ)∵在底面上的射影在线段上且靠近点,

         ∴底面.连,则.设,为的中点,

         则,.∴在中,.

    在中,.

    在中,,解得.

    故点到底面的距离为.

       (Ⅱ)∵,∴.过作于,连结,

    则为二面角

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C，AC=4，VA=
    		14
    ，VB和底面ABC所成的角为45°．
    （Ⅰ）求点V到底面ABC的距离；
    （Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年湖南六校联考理）  如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，且，连结BD，三棱锥和三棱锥为分别是以和为底面的相同的正三棱锥，且。

           （1）求证：。

           （2）求点到平面距离。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省邵阳一中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在三棱锥V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C，AC=4，，VB和底面ABC所成的角为45°．
    （Ⅰ）求点V到底面ABC的距离；
    （Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省深圳市宝安区松岗中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    在三棱锥V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C，AC=4，，VB和底面ABC所成的角为45°．
    （Ⅰ）求点V到底面ABC的距离；
    （Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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