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    （本小题满分14分）
    如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；
    （3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
    解：（1）由题意可得，解得
    所以椭圆的方程为…………（4分）
    （2）由
    设，则…………（5分）
    因为以线段为直径的圆过坐标原点，即
    所以，
    ………………（7分）
    所以
    ，
    故所求直线的方程为…………（9分）
    （3）由（2）知：
    则直线的方程为，令，得…………（11分）

    …………（13分）
    这说明，当变化时，直线与轴交于定点…………（14分）
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    13分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分)
    如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分)
    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。
    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    . 已知椭巩上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足（其中O为坐标原点），则=_________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则 的斜率之积为            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______

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