分析 (Ⅰ)根据绝对值的意义化简f(x),画出f(x)的图象,由图象求出f(x)的最大值;
(Ⅱ)化简等式,利用基本不等式即可求出ab+bc的最大值为.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=|x-1|-2|x+1=$\left\{\begin{array}{l}{x+3,x≤-1}\\{-3x,-1<x<1}\\{-x-3,x≥1}\end{array}\right.$;
画出f(x)的图象如图所示,
∴函数f(x)的最大值为m=2;…(5分)
(Ⅱ)∵$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=m$,
∴2m=a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2(ab+bc),
∴ab+bc≤2,
∴ab+bc的最大值为2.…(10分)
点评 本题考查了绝对值函数的应用问题,也考查了基本不等式的应用问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{18}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{60}{91}$ | D. | $\frac{91}{216}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4π | B. | 2π | C. | π | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
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