(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.
在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,.
(1)证明:动点一定在某个椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;
(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的椭圆交于两点,若,求直线的方程.
解:(1)在中,由余弦定理,有, ……………1分
,…………………………3分
所以,点的轨迹是以为焦点,长轴长的椭圆.…… ………………1分
如图,以、所在的直线为x轴,以、的中点为坐标原点建立直角坐标系.
则,和.
椭圆的标准方程为:.………………………………………………………4分
(2)设,
①当垂直于轴时,的方程为,不符题意.………………………………1分
②当不垂直于轴时,设的方程为.
由得:,………………………………2分
所以,.
于是:. ……………2分
因为,所以,
所以, ………………………………………………………2分
所以,, ……………………………………………………………………1分
所以,直线的方程为:……………………………………………………1分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列。
(1) 若,是否存在,有说明理由;
(2) 找出所有数列和,使对一切,,并说明理由;
(3) 若试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项,请证明。
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(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.
在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,且存在常数,使得.
(1)求动点的轨迹,并求其标准方程;
(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的曲线交于两点,若,试确定的范围.
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(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.
在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,且存在常数,使得.
(1)求动点的轨迹,并求其标准方程;
(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的曲线交于两点,若,试确定的范围.
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(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.
在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,.
(1)证明:动点一定在某个椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;
(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的椭圆交于两点,若,求直线的方程.
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