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(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.

在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,.

(1)证明:动点一定在某个椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;

(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的椭圆交于两点,若,求直线的方程.

解:(1)在中,由余弦定理,有, ……………1分

,…………………………3分

所以,点的轨迹是以为焦点,长轴长的椭圆.…… ………………1分

如图,以、所在的直线为x轴,以、的中点为坐标原点建立直角坐标系.

则,和.

椭圆的标准方程为:.………………………………………………………4分

(2)设,

①当垂直于轴时,的方程为,不符题意.………………………………1分

②当不垂直于轴时,设的方程为.

由得:,………………………………2分

所以,.

于是:. ……………2分

因为,所以,

所以, ………………………………………………………2分

所以,,       ……………………………………………………………………1分

所以,直线的方程为:……………………………………………………1分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。

已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列。

(1)       若,是否存在,有说明理由;    

(2)       找出所有数列,使对一切,,并说明理由;

(3)       若试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项,请证明。

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科目:高中数学 来源: 题型:

(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.

在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,且存在常数,使得.

(1)求动点的轨迹,并求其标准方程;

(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的曲线交于两点,若,试确定的范围.

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在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,且存在常数,使得.

(1)求动点的轨迹,并求其标准方程;

(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的曲线交于两点,若,试确定的范围.

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在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,.

(1)证明:动点一定在某个椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;

(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的椭圆交于两点,若,求直线的方程.

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