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    已知
    e1
    、
    e2
    不共线，
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +a
    e2
    ，要使
    a
    ，
    b
    能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是
    （-∞，2）∪（2，+∞）
    （-∞，2）∪（2，+∞）
    ．
    分析：先求得两向量共线时a的取值，可得到向量不共线的a的范围，进而可得答案．
    解答：解：由做基底的条件可知，
    a
    与
    b
    不共线，
    当
    a
    与
    b
    共线时，必存在实数λ使
    b
    =λ
    a
    ，
    即2
    e1
    +a
    e2
    =λ（
    e1
    +
    e2
    ），
    故可得
    2=λ
    a=λ
    ，解之可得a=2
    故要使两向量作基底，必有a≠2．
    故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）
    点评：本题考查平面向量基本定理，涉及向量的共线的充要条件，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    不共线，则不可以作为一组基底的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    不共线，
    a
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    +k
    e2
    ，当k=
    ±1
    ±1
    时，
    a
    ，
    b
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    e1
    、
    e2
    不共线，
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +a
    e2
    ，要使
    a
    ，
    b
    能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

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