Question

某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工业的年利润分别为P和Q（万元），这两项生产与投入的资金a（万元）的关系是P=

a

3

，Q=

10 a

3

，该集团今年计划对这两项生产投入资金共60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工业生产每项各投入多少万元？最大利润可获多少万元？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：先设养殖加工生产业投入x万元，则养殖业投入为60-x万元，据此列出年利润W的函数表达式，最后结合求函数最值的方法求出所列函数的最大值即可．

解答： 解：设养殖加工生产业投入x万元，则养殖业投入为60-x万元
从而年利润y=

60-x

3

+

10 x

3

=-

1

3

(

x

-5)2+

85

3

所以当

x

=5，即x=25时年利润取到最大值：

85

3

万
答：养殖业35万，养殖加工业25万，最大利润

85

3

万．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．