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    求证：4n+2n≥2•3n （n∈N*）
    考点：数学归纳法,不等式的证明
    专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法
    分析：利用数学归纳法证明即可．
    解答： 证明：①n=1时，4+2=6=2×3成立；
    ②假设n=k时结论成立，即4k+2k≥2•3k，
    则n=k+1时，左边=4k+1+2k+1=2（4k+2k）+2•4k≥4•3k+2•4k＞4•3k+2•3k=2•3k+1，
    即n=k+1时，结论成立．
    由①②可知4n+2n≥2•3n （n∈N*）．
    点评：数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（-sinαcosβ，2cosα），
    n
    =（2cos（-π），sin（π-β）），其中0＜α＜
    π
    2
    ，
    π
    2
    ＜β＜π，且
    m
    •
    n
    =
    6
    5
    ，|
    n
    |=
    		105
    5
    ，求tan（α+2β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点，若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=kα（k＞1），那么α的值是（　　）
    A、
    π
    2k-1
    B、
    π
    2k
    C、
    π
    2k+1
    D、
    π
    2k+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB，P为BC的中点，M在AF上且AM=2MF，DP交AC与N点．
    （1）求证：MN∥平面BCEF；
    （2）若四边形ABCD为矩形，且AF=AB，求DM与平面MAP所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x-1，x∈[0，+∞）的值域为（　　）
    A、（-
    5
    4
    ，1]
    B、[-
    5
    4
    ，1]
    C、（-1，1]
    D、[-1，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2+2x+（2-a）lnx
    （1）当a=-2时，求f（x）的最大值
    （2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求a的取值范围
    （3）若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与C有且只有一个公共点，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2（[x]+
    3
    2
    ）+x，x∈[0，2），（其中[x]表示不大于x的最大整数，如[0.1]=0，[-0.2]=-1），g（x）=kx（k≠0），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A、（-
    9
    16
    ，-
    1
    2
    ]∪（
    7
    16
    ，
    1
    2
    ]
    B、（-
    1
    2
    ，0）∪[
    1
    2
    ，1]
    C、（-
    1
    2
    ，0）∪[
    1
    2
    ，1]∪{-
    9
    16
    ，
    7
    16
    }
    D、（-
    1
    2
    ，0）∪[
    1
    2
    ，1）∪{-
    9
    16
    ，
    7
    16
    }

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为空间两条直线，α，β为空间两个平面，则下列命题中真命题的是（　　）
    A、若a不平行α，则在α内不存在b，使得b平行a
    B、若a不垂直α，则在α内不存在b，使得b垂直a
    C、若α不平行β，则在β内不存在a，使得a平行α
    D、若α不垂直β，则在β内不存在a，使得a垂直α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：
    ①a=
    		3
    2
    ；②a=1；③a=
    		3
    ；④a=2；⑤a=4；
    （1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；
    （2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；
    （3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．

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