下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.
$数学公式$
B.
y=2^-x*
C.
$数学公式$
D.
y=-|x|

C
分析：选项中的四个函数分别是指数型的，反比例函数，对数型函数，以及一次绝对值函数，根据相关函数的性质对每个函数的进行验证即可找出正确选项．
解答：对于选项A， $\text{[math]}$ 是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故A不对；
对于选项B，y=2^-x*无法判断其奇偶性，故B不正确；
对于选项C， $\text{[math]}$ 的定义域为-1＜x＜1，且为奇函数，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 在定义域上为减函数．故C正确；
对于选项D，函数y=-|x|的图象为一折线，在整个定义域上不是单调函数，且是偶函数，故D不正确．
由上分析知，选项C是正确的．
故选C．
点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx²，必为偶函数．
其中正确的结论为

①②③④⑤

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=