科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(文)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题,为此,他取了其中第一项
,第三项
和第五项
.
(1) 若成等比数列,求
的值;
(2) 在,
的无穷等差数列
中,是否存在无穷子数列
,使得数列
为等比数列?若存在,请给出数列
的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数,公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
构成等差数列”. 于是,他在数列
中任取三项
,由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论?
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
对于数列,
),若
为
,
,….,
中最大值(
,则称数列
为数列
的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有______
①递减数列的“凸值数列”是常数列;②不存在数列
,它的“凸值数列”还是
本身;
③任意数列的“凸值数列”递增数列;④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列
的个数为3.
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