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    【题目】已知抛物线.

    （1）若过点作与抛物线相交的弦，要使其弦长为2的弦有几条？并说明理由.

    （2）试研究过点，且使弦长为2的弦有几条？并说明理由.

    【答案】（1）只有一条，理由见解析；（2）当时，有两条；当时，有一条；当时，不存在；理由见解析

    【解析】

    设过点的直线为，联立，弦长公式；

    （1）时，代入即可求解；

    （2）时，利用弦长公式建立关于的方程，转化成讨论方程根的情况即可求解.

    解：设过点的直线为，

    设直线与交于

    ，则

    （1），，

    ，

    ，

    所以过点弦长为2的弦有1条，该弦所在直线为.

    （2）时，，

    则.

    ，

    令，则有非负实根

    恒成立，即方程必然有解，

    又因为，

    要存在非负实根，

    当时，，则，只有一条；

    当时，，则有两个不等值，有两条；

    综上所述，

    当时，有两条；当时，只有一条；当时，不存在.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值；

    （Ⅲ）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

    年龄

    [5,15)

    [15,25)

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    支持“生

    育二胎”

    4

    5

    12

    8

    2

    1

    （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    支持

    a=

    c=

    不支持

    b=

    d=

    合计

    （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

    参考数据：P

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数的单调区间；

    （2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是公比为q的等比数列.

    (Ⅰ) 推导的前n项和公式;

    (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

    （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    140

    对商品不满意

    10

    合计

    200

    （2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

    附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|x＋1|．

    （1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集为A，且，求实数t的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，若，证明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （I）求曲线，的极坐标方程；

    （II）在（I）的条件下，若射线与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求面积．

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    【题目】已知函数，，.

    （1）若函数存在零点，求的取值范围；

    （2）已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.

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