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    （09年海淀区期中理）（13分）

    已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数.

       （Ⅰ） 求的值；

       （Ⅱ） 设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.

    解析：（Ⅰ）由题意得.  …………2分

    ∵是偶函数，

    ∴.

    ∴.                 ………………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

         ∴.    …………………………5分

         ∴.    ……………………6分

         令 得.  …………………7分

          方法一：    当在上变化时，的变化情况如下表

    1

    3

     

    -

    0

    +

     

    …………12分

    ∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.

    …………………………13分

    方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是中的较大者，即.

    ……………………………………13分
    练习册系列答案
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    （09年海淀区期中理）（14分） 

    设是定义在区间D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.

       （Ⅰ）试判断函数，是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；

       （Ⅱ）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值；

       （Ⅲ）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中理）（14分） 

    设函数.

       （Ⅰ）当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；

       （Ⅱ）若函数在处取得极值，试用表示；

       （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，讨论函数的单调性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中理）（14分） 

    某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：

    足球

    跳水

    柔道

    10

    6

    4

       （Ⅰ）从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率；

       （Ⅱ）从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；

       （Ⅲ） 如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中理）（12分）

    已知关于x的不等式组，其中.

       （Ⅰ）求不等式①的解集；

       （Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数的取值范围.

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