Question

1．已知A（4，1），B（6，3），C（0，y₀）为平面直角坐标系中的三个不同点．
（1）若|CA|=|CB|，求y₀的值；
（2）若AC⊥AB，求直线BC的方程．

Answer 1

分析 （1）利用|CA|=|CB|，建立方程，求y₀的值；
（2）若AC⊥AB，求出C的坐标，即可求直线BC的方程．

解答 解：（1）∵A（4，1），B（6，3），C（0，y₀），|CA|=|CB|，
∴（0-4）²+（y₀-1）²=（0-6）²+（y₀-3）²，
∴y₀=7；
（2）∵AC⊥AB，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=（-4，y₀-1）•（2，2）=0，
∴-8+2（y₀-1）=0，
∴y₀=5，
∴C（0，5），
∴直线BC的方程y-5=$\frac{5-3}{0-6}$x，即x+3y-15=0．

点评 本题考查直线方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．