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直线与函数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是___       ____.

解析试题分析:先求出其导函数,利用其导函数求出其极值以及图象的变化,进而画出函数f(x)=x3-3x对应的大致图象,平移直线y=a即可得出结论。解:令f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,可求得f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,如图所示

,当满足-2<a<2时,恰有三个不同公共点,故答案为:(-2,2)
考点:导数研究函数的极值
点评:本题主要考查利用导数研究函数的极值以及数形结合思想的应用,是对基础知识的考查,属于基础题

练习册系列答案
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