Question

【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，试判断△ABC的形状；(2)求y＝1－的值域．

Answer 1

【答案】（1）△ABC为等边三角形（2）(－1， ]．

【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得边角关系，再根据正弦定理得角的关系，利用三角形内角关系可得2cos B＝1，即得B，根据余弦定理以及b2＝ac，化简可得a＝c，即得三角形形状（2）先根据二倍角公式化简函数为基本三角函数形式，再根据A角范围以及正弦函数形状确定函数值域

试题解析：解：(1)由已知，m∥n，则2bcos C＝2a－c，

由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，

即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.

在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，则B＝.

又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，

因而ac＝a2＋c2－2accos，即(a－c)2＝0，

所以a＝c，△ABC为等边三角形．

(2)y＝1－

＝1－

＝1－2cos A(cos A－sin A)

＝sin 2A－cos 2A

＝sin，其中A∈.

因而所求函数的值域为(－1， ]．